Mathématiques de base Exemples

${(3 a + 3)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$27 a^{3} + 3 (3^{2} a^{2}) \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3 a^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} a^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 a^{3} + 3^{2 + 1} a^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$27 a^{3} + 3^{3} a^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $3^{3}$ par $3$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $3$ .

$27 a^{3} + 3 \cdot 3^{3} a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $3^{3}$ .

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Étape 2.5.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 a^{3} + 3^{1} \cdot 3^{3} a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 a^{3} + 3^{1 + 3} a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$27 a^{3} + 3^{4} a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1

Déplacez $3^{2}$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 (3 a) + 3^{3}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.7.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (3 a) + 3^{3}$

Étape 2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{2 + 1} (3 a) + 3^{3}$

Étape 2.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{3} (3 a) + 3^{3}$

Étape 2.8

Multipliez $3^{3}$ par $3$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1

Déplacez $3$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3 \cdot 3^{3} a + 3^{3}$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $3^{3}$ .

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Étape 2.8.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{1} \cdot 3^{3} a + 3^{3}$

Étape 2.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{1 + 3} a + 3^{3}$

Étape 2.8.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{4} a + 3^{3}$

Étape 2.9

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 81 a + 3^{3}$

Étape 2.10

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 81 a + 27$